Convergence analysis of a projection semi-implicit coupling scheme for fluid-structure interaction problems

In this paper, we provide a convergence analysis of a projection semi-implicit scheme for the simulation of fluid-structure systems involving an incompressible viscous fluid. The error analysis is performed on a fully discretized linear coupled problem: a finite element approximation and a semiimplicit time-stepping strategy are respectively used for space and time discretization. The fluid is described by the Stokes equations, the structure by the classical linear elastodynamics equations and all changes of geometry are neglected. We derive an error estimate in finite time and we prove that the time discretization error for the coupling scheme is at least √ δt. Finally, some numerical experiments that confirm the theoretical analysis are presented. Key-words: fluid-structure interaction, convergence analysis, semi-implicit coupling, Chorin-Temam projection scheme Preprint submitted for publication to Numerische Mathematik ∗ INRIA, REO project-team † Correspondance to: [email protected] in ria -0 04 06 49 3, v er si on 3 3 D ec 2 01 0 Analyse de convergence d’un schéma de projection semi-implicit pour des problemes d’interaction fluide-structure Résumé : Dans cet article on étudie la convergence d’un schéma de projection semi-implicite pour la simulation des phénomènes d’interaction fluide-structure dans le cas où le fluide est visqueux incompressible. L’analyse d’erreur est effectuée sur le systeme linéaire des équations de Stokes couplées aux équations de l’élasticté discretisées en temps et en espace. La discretisation en espace repose sur une approximation éléments finis avec raccordement incompatible à l’interface fluide-structure. La discretisation en temps des équations fluides repose sur le schéma non incrémental de Chorin-Temam et le couplage entre le fluide et la structure se fait de façon semi-implicite en temps. On montre que l’ordre de convergence est au moins de √ δt en temps alors que l’ordre de convergence en espace dépend de l’opérateur éléments finis de raccord à l’interface et du modèle de structure considéré. Des tests numériques sur la convergence en temps confirment les résultats thériques obtenus. Mots-clés : interaction fluide-structure, analyse de convergence, couplage semi-implicite, schéma de projection de Chorin-Temam in ria -0 04 06 49 3, v er si on 3 3 D ec 2 01 0 Convergence analysis of a semi-implicit FSI coupling scheme 3